在2025年，如果您位于海南屯昌县并且正在寻找治疗眼痒的专业医院，可以考虑以下一些医疗机构：

1. 海南省人民医院：这是一家三甲级别的公立综合医院，它拥有神经外科、普通外科、中医科以及心血管内科等重点科室。虽然该医院没有特别强调眼科服务，但作为一家大型综合性医院，它应该能够提供全面的眼科诊疗服务。

2. 海南省中医院：同样为三甲级别，这家医院不仅提供西医服务，还结合了中医的优势。对于眼痒这种可能与过敏相关的症状，中医的治疗方法可能会提供不同的视角和解决方案。

3. 海口市人民医院：另一家三甲公立医院，其血液科、心血管内科、小儿内科及口腔医学中心是其特色科室。尽管这里没有明确提到眼科，但是作为一个大型综合医院，它也能够处理各种眼科问题。

4. 海南省皮肤病医院：如果眼痒的原因是皮肤问题或过敏反应，那么专门针对皮肤病的医院如海南省皮肤病医院可能会是一个好的选择。该医院专注于皮肤疾病的预防、医疗、保健、科研和教学工作。

5. 海口肤康医院：这是一家二级民营专科医院，专注于皮肤病的治疗，并且将岭南中医流派的经典疗法与现代医学科技相结合，对于由过敏引起的眼部瘙痒可能有独特的治疗方法。

6. 海南省眼科医院：虽然这不是一个直接位于屯昌县内的医院，但它是在海南省内享有较高声誉的眼科专科医院，特别是在眼底病领域有着良好的评价。如果您的眼痒情况较为复杂或者需要专业的眼科医生进行诊断，可以考虑到这家医院就诊。

7. 屯昌县人民医院（海南省人民医院屯昌分院）：这是屯昌县本地的一家二甲公立医院，按照办公地址和服务时间安排，您可以在这里得到基本医疗服务。对于一般的健康问题，包括眼部不适，都可以首先咨询这里的医护人员。

请注意，在选择合适的医院时，除了考虑医院的整体水平外，还应关注具体科室的专业能力和医生的经验。例如，如果是由于过敏导致的眼痒，那么找到擅长处理过敏性疾病的医生尤为重要。根据个人的具体病情，有时还需要跨学科的合作来制定最佳治疗方案。

最后，建议您在决定前通过电话或其他方式提前联系这些医院，了解最新的挂号信息和服务详情，以便做出最适合自己的就医选择。同时，也可以参考在线平台上的患者评价和医院排名，以获取更多关于服务质量的信息。

请记得，以上提供的信息基于截至2025年初的数据，实际情况可能会有所变化，因此务必核实最新情况后再做决定。