关于上海胃肠科最好的医院排名第一的说法，不同的排名机构和评价标准可能会有所不同。根据公开发布的信息，以下是一些在上海胃肠科领域具有较高声誉的医院：

1. 上海交通大学医学院附属仁济医院：消化内科是国家临床重点专科，能够完成消化道出血、胆道良恶性肿瘤、消化系统代谢性疾病等多种疾病的独立诊治，是上海市“重中之重”临床医学中心。该科室在消化病的诊断和治疗方面具有较高的水平，拥有先进的设备和技术。

2. 上海长海医院：其消化内科为国家临床重点专科，军队“2110”工程重点建设学科、上海市医学重点学科，是集医疗、教学、科研为一体的专业化科室。该科室在胆胰疾病内镜微创治疗等方面达到国际一流水平，并提出了多项创新性的治疗方案。

3. 复旦大学附属中山医院：消化科是卫生部首批临床重点专科、卫生部专科医师培训基地等，门诊设有多个专病门诊，针对不同类型的胃肠疾病提供个体化、高质量临床医疗服务。该科室在消化系肿瘤个体化治疗和各类疑难肝病诊治方面具有特色。

4. 上海交通大学医学院附属瑞金医院：消化内科是国家重点学科及国家重点学科，亦是上海市医学重点学科（胃肠肿瘤）的重要组成单位。该科室门诊就诊人数居上海市前列，内镜中心能进行目前世界上开展的所有的消化内镜方面的检查和治疗。

上海有多家医院的胃肠科在全国范围内具有较高的声誉和排名。这些医院在胃肠疾病的诊断、治疗和研究方面都具有较高的水平，患者可以根据自己的实际情况和需求选择合适的医院就诊。同时，由于医疗技术和医生经验的不断更新，建议患者在就诊前咨询最新的医院排名和专家推荐。