根据您描述的情况，单位质疑医院开具的假条，可能涉及以下法律问题，建议通过以下途径解决：

一、单位要求指定医院开假条的合法性

1. 单位自主管理权

   单位有权制定病假管理规章制度，但需符合法律法规。若单位仅要求到指定医院开假条，且未违反《劳动法》或《劳动合同法》的强制性规定，则其要求可能合法。

2. 指定医院限制的合理性

   若单位仅允许在特定医院开假条，需证明该限制具有合理性（如保障诊断真实性、防止滥用病假等）。若无明确依据，可能构成对劳动者就医自主权的不合理限制。

二、应对单位质疑的步骤

1. 收集证据

   • 医院证明文件 ：保留病假条、病历、就诊发票等原始材料，确保其真实性。

   • 沟通记录 ：保存与单位沟通的录音、短信或邮件，证明已提出合理诉求但未获解决。

2. 核实医生资质

   通过国家卫计委官网查询开假条医生的执业资格，确认其是否具备相应资质。若医生无证行医，单位可依据《执业医师法》拒绝采纳其建议。

3. 判断单位行为的合法性

   • 若单位以“非指定医院”为由拒绝接受病假条，需结合自身规章制度判断其合理性。若单位规定显失公平，可能涉及违法。

三、法律救济途径

1. 内部投诉与协商

   • 向单位人力资源部门或上级领导反映情况，要求重新审核假条。

   • 若单位拒绝沟通，可向当地劳动监察部门投诉。

2. 申请劳动仲裁

   若单位拒绝合理诉求，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求确认病假条效力或赔偿损失。

四、注意事项

• 避免自行诊断 ：不建议自行购买“诊断书”等材料，应通过正规医疗机构就医并保留完整医疗记录。

• 时效性 ：劳动仲裁通常有时效要求（如1年），需在法定期限内申请。

通过以上步骤，您可以有效维护自身权益，确保病假条得到合理认可。