以下是河南平顶山一些可以治疗持续咳嗽的医院：
- 平顶山市第一人民医院：是一所三甲综合医院，拥有呼吸内科等相关科室，科室配备专业的医生团队和先进的诊疗设备，能够对持续咳嗽的病因进行详细检查和准确诊断，并给予针对性的治疗方案。
- 平顶山市第二人民医院：始建于 1979 年，是集医疗、教学、科研、预防、保健、康复为一体的大型综合性医院。其中医呼吸科是特色科室之一，专注于呼吸系统疾病的诊疗，在咳嗽、慢性支气管炎等疾病的治疗方面具有丰富的临床经验。同时，医院还配备了美国 GE 宝石能谱高端 CT、飞利浦 3.0T 高端核磁共振等先进设备，可为患者提供精准诊断。
- 平煤神马医疗集团总医院：作为平顶山市建院较早的一家医院，是集医疗、康复、预防、保健、科研、教学为一体的三甲综合医院，拥有呼吸内科专业团队，在呼吸系统疾病包括持续咳嗽的诊断和治疗上有一定的技术实力和丰富经验。
- 汝州市中医院：河南省首批县市级 “二级甲等中医院” 和 “全国示范中医院”，是一所集医疗、教学、科研、保健、康复为一体的综合性中医医院。中医在治疗咳嗽方面有独特的理论和方法，通过辨证论治，运用中药、针灸等手段对持续咳嗽进行调理和治疗。
- 郏县人民医院：始建于 1932 年，其前身是美国人创办的教会医院，后发展为一所集医疗、教学、科研、康复等为一体的综合性医院。医院的呼吸内科等相关科室可以对持续咳嗽进行诊断和治疗，拥有专业的医疗团队和必要的检查、治疗设备。
此外，宝丰县人民医院、叶县人民医院、鲁山县第二人民医院等也都具备治疗持续咳嗽的能力，患者可根据自己的实际情况选择合适的医院就诊。
