当一件商品的价格先提高10%，然后再降低10%，最终的结果是价格降低了。这个结论可以通过数学计算来证明。

假设原始价格为 $P$P。该商品提价10%，那么新的价格将是 $P \times (1 + 10\%) = P \times 1.10$P×(+10%)=P×1.10。接下来，这个新价格再降价10%，即乘以 $(1 - 10\%) = 0.90$(−10%)=0.90，得到的最终价格就是 $P \times 1.10 \times 0.90 = P \times 0.99$P×1.10×0.90=P×0.99 。

这意味着最终的价格是原价的99%，或者说，相比于原价，价格降低了1%。因此，尽管提价和降价的百分比相同（都是10%），但由于它们是基于不同的基数计算的，最终结果是价格有所下降。

这种现象在多个来源中都有详细的解释和计算过程，比如在青夏教育的一个例子中提到：“将原价当作单位‘1’，则先提价10%后的价格是原价的1+10%，再降价10%后的价格是降价前的1-10%，即是原价的（1+10%）×（1-10%）。解：（1+10%）×（1-10%）=110%×90%=99%。即现价是原价的99%。”

同样地，在作业帮的例子中也有相似的计算：“现在的商品价格：1×（1+10%）×（1-10%）；=1×1.1×0.9，=0.99；因为0.99＜1，所以降低了。”

值得注意的是，这种情况可能会让人产生误解，以为经过相同比例的提价和降价后，商品的价格会回到原来的水平。但实际上，由于每次调整都是基于不同的基础值进行的，因此最终的价格会低于最初的定价。

如果反过来操作，即先降价10%，然后提价10%，结果同样是价格会低于原价。例如，一个商品先降价10%，其价格变为原价的90%，然后再提价10%，价格变为90%的110%，即99% 。这再次证明了即使提价和降价的比例相同，但顺序不同，也不会改变最终价格低于原价的事实。

无论是先提价后降价，还是先降价后提价，只要这两个百分比相同，最终的商品价格都会低于原价，这是因为每次价格变动的基础数值发生了变化。理解这一点对于消费者来说非常重要，因为它可以帮助他们更准确地评估促销活动中的实际节省情况。同时，商家也应当注意这一原理，以免在制定价格策略时产生误判。