根据搜索结果，南京市内治疗胸闷的医院推荐如下：

一、综合实力较强的医院

1. 南京市妇幼保健院

   • 地址：江苏省南京市莫愁路天妃巷123号

   • 优势：妇科、儿科及呼吸系统疾病诊疗经验丰富，设有胸科门诊，可处理胸闷相关疾病。

2. 南京市胸科医院

   • 地址：南京市广州路215号

   • 优势：专注于胸外科疾病，包括胸闷、气喘等呼吸系统病症的诊断与治疗。

3. 南京市第二医院

   • 地址：江苏省南京市玄武区玄武大道321号

   • 优势：综合实力强，心内科、胸外科等多科室协同诊疗，可针对不同病因的胸闷提供专业方案。

二、其他相关医院推荐

• 江苏省人民医院

  地址：南京市玄武区紫金山南麓

  优势：国家级重点专科，心血管疾病诊疗处于国内领先水平，胸外科技术成熟。

• 东南大学附属医院

  地址：南京市鼓楼区中山北路321号

  优势：医学教育与临床结合紧密，呼吸与重症医学科可处理复杂胸闷病例。

三、就诊建议

1. 初步评估 ：胸闷可能涉及心肺、消化等多系统疾病，建议先进行初步自我评估或家庭医生咨询。

2. 针对性检查 ：根据症状（如持续时间、伴随症状等），医生可能建议进行心电图、胸部X光、血液检测等。

3. 预约挂号 ：可通过医院官网、电话或第三方平台预约，部分医院如南京市妇幼保健院、胸科医院等咨询电话可通过搜索结果获取。

如症状持续或加重，请及时就医，避免延误诊断。