鹤壁市拥有多家二级以上的定点医疗机构，这些医院不仅服务于本地居民，也为周边地区的患者提供医疗服务。以下是根据最近的信息整理的一些主要的二级以上定点医疗机构：

1. 鹤壁市人民医院：这是一家综合性三级甲等医院，位于淇滨区九州路115号，是鹤壁市唯一一所集医疗、教学、预防、科研为一体的综合性三级医院，拥有多个临床科室和医技科室。

2. 浚县人民医院：作为浚县唯一一所集医疗、预防、保健、康复于一体的三级综合医院，浚县人民医院在浚县浚州大道西段设有院址，并且在骨科、儿科、神经内科等领域具有较高的专业水平。

3. 鹤壁煤业集团总医院（鹤壁市第二人民医院）：这是一所集医疗、教学、科研、康复、保健于一体的综合性二级甲等医院，地址位于淇滨区红旗街84号，同时也是中国煤矿尘肺病治疗基金会的定点医院。

4. 淇县人民医院：虽然资料中没有明确指出其等级，但淇县人民医院被描述为一家集多种功能于一体的医院，位于河南省鹤壁市淇县人民路东段，提供全面的医疗服务。

5. 鹤壁市中医院：原本为二级甲等中医医院，但在2023年通过了三级中医医疗机构执业登记专家组现场评审，正式成为三级中医医院。

还有其他一些二级甲等或更高级别的医院，例如鹤壁市妇幼保健院、河南誉美肾病医院等，它们也提供了广泛的医疗服务并接受各类社会保险。

值得注意的是，随着医疗体系的发展，某些医院可能会经历升级或者调整其服务范围。因此，在选择就医时，建议直接联系相关医院获取最新的信息和服务指南，以确保获得准确的服务详情和支持。同时，对于特定疾病或者专科需求，可以参考上述提到的专业科室设置来选择最适合自己的医疗机构。例如，如果您需要消化内科的专业治疗，可以考虑淇县人民医院或鹤壁煤业集团总医院，因为这两家医院都设有专门的消化内科部门。

请注意，以上提供的信息基于最新可得的数据，实际情况可能会有所变化，请务必核实最新情况。