是
正定矩阵的和仍然是正定矩阵 。设A和B是两个正定矩阵,对于任意非零向量x,有:
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$x^T A x > 0$
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$x^T B x > 0$
那么,对于任意非零向量x,我们有:
$$x^T (A + B) x = x^T A x + x^T B x > 0$$
因此,矩阵A和B的和也是正定的。
此外,正定矩阵具有以下性质:
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正定矩阵的行列式恒为正。
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正定矩阵的逆矩阵也是正定矩阵。
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正定矩阵的乘积也是正定矩阵(当两个矩阵都可逆时)。
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正实数与正定矩阵的乘积也是正定矩阵。
综上所述,正定矩阵的和一定是正定矩阵。