如果医院医生不给开转院证明，患者可以采取以下几种方式投诉或寻求法律救济：
- 向卫生部门投诉 ：
- 患者可以向所在地的卫生部门提出书面投诉，详细说明医院拒绝开具转院证明的情况，并提供相关证据如病历、诊断证明等。卫生部门将依法进行调查核实，并根据调查结果采取相应的处理措施。
- 向人民法院提起民事诉讼 ：
- 患者可以直接向人民法院提起民事诉讼，要求医院承担相应的法律责任。在诉讼过程中，患者应提供充分的证据证明医院拒绝开具转院证明的行为侵犯了其合法权益，并要求赔偿。
- 协商解决 ：
- 患者可以尝试与医院进行协商，说明转院的必要性和紧迫性，争取达成一致意见。如果协商成功，双方可以签订赔偿协议书，明确双方的权利和义务。
- 申请卫生行政部门调解 ：
- 如果协商不成，患者可以向卫生行政部门提出调解申请。卫生行政部门将组织双方进行调解，协助双方达成和解协议。
建议
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收集证据 ：在采取任何行动之前，患者应尽可能收集相关证据，如病历、诊断证明、医疗费用单据等，以便在投诉或诉讼过程中使用。
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咨询律师 ：如果情况复杂或患者对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师，获取更详细的法律建议和帮助。
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及时行动 ：根据《医疗事故处理条例》，患者在知道或应当知道其身体健康受到损害之日起1年内提出书面申请，因此应及时采取行动，以免错过法律保护的时限。
通过以上途径，患者可以维护自己的合法权益，确保获得应有的医疗服务和赔偿。