根据中国劳动法和相关法规，员工请病假期间，用人单位通常不能随意辞退员工。只有在特定情况下，用人单位才能合法辞退员工，具体规定如下：

医疗期的规定

• 医疗期：员工因患病或非因工负伤需要停止工作进行治疗时，根据其实际参加工作年限和在本单位工作年限，可以享受3个月到24个月的医疗期。例如，实际工作年限十年以下的员工，在本单位工作年限五年以下的医疗期为三个月；五年以上的为六个月。实际工作年限十年以上的员工，在本单位工作年限五年以下的医疗期为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。

• 医疗期内的保护：在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，即使在经济性裁员和企业客观情况发生重大变化时，也不得解除劳动合同。

医疗期满后的处理

• 不能从事原工作：如果员工在医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。

• 严重违反规章制度：如果员工在病假期间严重违反用人单位的规章制度，例如伪造病假条、在病假期间从事其他工作等，用人单位可以依法解除劳动合同。

经济补偿

• 支付标准：用人单位在解除劳动合同时，需要按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。

综上所述，员工请病假期间，用人单位不能随意辞退员工。只有在医疗期满后，员工不能从事原工作或另行安排的工作，或者员工严重违反用人单位规章制度的情况下，用人单位才能依法辞退员工。