当肇事者拒绝配合出院手续时，您可以采取以下步骤来处理这个问题：
- 明确责任认定 ：
- 确保您已经获得了交通事故的责任认定书，明确您在事故中的责任比例。
- 与肇事者沟通 ：
- 尝试与肇事者及其家属进行沟通，了解其不出院的原因，并告知其伤情已经治疗结束，应尽早出院并办理相应的理赔事宜。
- 停止支付不必要的费用 ：
- 如果肇事者无正当理由拒绝出院，您可以停止支付不必要的医疗费用，以减少自己的经济负担。
- 向交警部门反映情况 ：
- 向处理事故的交警部门反映情况，请求协助调解。交警部门在交通事故中具有一定的权威性，可以帮助双方达成和解。
- 收集和保存证据 ：
- 保留所有与事故和治疗相关的证据，包括事故认定书、医疗费用票据、医院治疗证明等，这些证据在后续的法律程序中至关重要。
- 向法院提起民事诉讼 ：
- 如果调解无果，肇事者仍执意不出院并主张不合理的赔偿，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求肇事者承担相应的赔偿责任，包括医疗费、护理费、误工费等。
- 申请强制执行 ：
- 在胜诉后，如果肇事者仍然不履行赔偿责任，您可以向人民法院申请强制执行，以确保肇事方履行赔偿义务。
通过以上步骤，您可以采取合法途径解决肇事者拒绝配合出院手续的问题，维护自己的合法权益。在整个过程中，注意收集和保存所有相关证据，这对于后续的法律程序至关重要。