根据搜索结果，石家庄市内开设生殖医学科的医院共有11家。这些医院中，既有综合性医院，也有专门的生殖妇产医院，以下是一些主要的医院及其特点：

1. 石家庄市妇产医院（石家庄市第四医院）

• 特点：河北省唯一一家以妇科、产科、产前诊断、生殖医学为特色的专科医院，同时也是三级甲等医院。
• 地址：位于石家庄市。
• 优势：擅长不孕不育、辅助生殖技术（如试管婴儿）等，是华北地区著名的生殖医学中心之一。

2. 河北医科大学第二医院

• 特点：河北省规模较大的综合性三级甲等医院，其生殖医学科是省级生殖医学中心。
• 优势：技术先进，可开展一代、二代及三代试管婴儿技术，成功率较高，费用约为5-10万元/周期。

3. 河北生殖妇产医院

• 特点：经河北省卫健委批准设置的非营利性三级妇产专科医院。
• 地址：石家庄市桥西区石风路27号。
• 优势：提供全面的生殖健康与不孕症诊疗服务，包括辅助生殖技术。

4. 其他医院

• 河北省计划生育科学技术研究院（河北生殖医学中心）
• 石家庄980医院（白求恩和平医院）
• 河北医科大学第三医院
• 河北省医院

总结

石家庄市共有11家开设生殖医学科的医院，其中一些医院在辅助生殖技术、不孕不育治疗方面具有显著优势。如果您有特定的需求，可以根据医院的专长和位置选择合适的医院就诊。