公立医院与私立医院的合作模式主要包括以下几种：
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输出管理与技术 ：公立医院向民营医院输出品牌、技术和管理，利用自身的人才和技术优势，共同培育医疗服务市场，为患者提供更多优质医疗资源。
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借床合作 ：公立医院因住院病人较多，向民营医院借床以缓解病人住院难的问题。
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托管合作 ：公立医院托管民营医院，通过派出专家提供技术支持，民营医院保留其法人资格和资产，双方按协议分享利益。
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股权合作 ：公立医院与民营资本合作建立新的医院项目，私人投资者按股权获取回报，政府按股权获得的收入用于医院发展或地方医疗卫生事业。
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医联体合作 ：在一个区域内，公立医院与二级以下医院建立医疗联合体，实现上下联动、分级诊疗和双向转诊，促进医疗资源共享和协同发展。
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公私合作伙伴关系（PPP） ：公共部门与私人部门建立长期合作伙伴关系，以完成某种目标，如建设新的医疗机构或提升现有医疗设施的服务水平。
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合作办医模式 ：包括远程协作、部分科室协作、医联体、托管分院、合作分院以及全资分院等，通过合作提升医疗服务水平和患者就医体验。
这些合作模式旨在优化医疗资源配置，提高医疗服务效率和质量，满足广大患者的需求，同时促进公立医院和私立医院共同发展。