是的
湖南省脑科医院,也称作湖南省第二人民医院, 确实存在且为同一家医疗机构 。湖南省脑科医院始建于1950年,位于湖南省长沙市芙蓉中路三段427号,是一所集医疗、教学、科研、康复、医学鉴定、预防保健、社区医疗为一体的三级甲等医院。它直属于湖南省卫生健康委,并且是国家高级卒中中心、国家卫生健康委脑卒中筛查与防治基地、国家药物临床试验机构、国家级司法鉴定中心等。
湖南省脑科医院的历史可以追溯到1950年,最初名为湖南省第二康复医院,后更名为湖南省精神病医院。1999年,医院更名为湖南省脑科医院。2005年,医院加挂湖南省第二人民医院牌子。2006年,医院成为湖南省国家重型精神疾病防治项目办。2011年,医院成为湖南中医药大学临床医学院。
综上所述,湖南省脑科医院和湖南省第二人民医院是同一所医院的不同称呼,湖南省脑科医院是正式名称,而湖南省第二人民医院是其在不同历史时期的名称或简称。