私人医院如果已经开通了跨省异地就医直接结算业务，其跨省报销流程与公立医院基本一致，以下是具体步骤：
跨省异地就医直接结算流程
办理异地就医备案：
线上办理：通过国家医保服务平台APP、国家异地就医备案小程序或国务院客户端小程序等渠道办理备案。以国家医保服务平台APP为例，注册并登录后，点击“跨省异地就医备案”模块，按照提示填写个人信息、备案类型、就医地等，提交备案申请。
线下办理：前往参保地的医保经办机构窗口，提交相关材料，如身份证、医保卡等，填写备案申请表，由工作人员办理备案手续。
选择就医医院：备案成功后，在就医地选择已开通跨省异地就医直接结算业务的定点医疗机构就医。可以通过国家医保服务平台APP等渠道查询就医地的定点医疗机构名单。
持卡就医结算：在就医时，出示医保电子凭证或社会保障卡等有效凭证，就医地的定点医疗机构会按照规定进行费用结算。就医地经办机构将住院费用明细信息转换为全国统一的大类费用信息，经国家、省级异地就医结算系统传输至参保地，参保地按照当地政策规定计算出应由参保人员个人负担以及各项医保基金支付的金额，并将结果回传至就医地定点医疗机构，用于定点医疗机构与参保人员直接结算。
跨省异地就医手工报销流程
如果因结算网络系统、就诊凭证等故障导致无法直接结算，可以回参保地手工报销：
准备报销材料：一般需要提供住院发票、费用清单、出院小结、医保卡、身份证等材料。具体要求可以咨询参保地的医保经办机构。
提交报销申请：将准备好的材料提交至参保地的医保经办机构，填写报销申请表。
等待审核报销：医保经办机构会对提交的材料进行审核，审核通过后，按照规定进行报销，将报销款项支付给参保人员。
注意事项
备案及时性：跨省异地就医前一定要提前办理备案手续，备案成功后才能享受跨省异地就医直接结算服务。
就医地选择：选择就医地的定点医疗机构时，要确保其已开通跨省异地就医直接结算业务。
政策了解：不同地区的医保政策可能会有所不同，建议在就医前详细了解参保地和就医地的医保政策，以便更好地享受医保待遇。