湖北天门市治疗眼部带状疱疹的医院推荐如下：

1. 天门市人民医院

   综合性三甲医院，内科科室具备治疗带状疱疹的资质，适合常规治疗需求。

2. 天门市中医院内科

   中医特色科室，可能提供针对眼部带状疱疹的中医诊疗方案，适合偏好中医治疗的患者。

3. 天门市妇幼保健院

   专门针对孕产妇的医疗机构，若患者为孕妇，可优先考虑其眼科或相关科室的诊疗服务。

建议 ：

眼部带状疱疹属于皮肤科范畴，建议优先选择天门市人民医院或天门市中医院内科进行咨询。- 若需进一步确认科室设置，可通过医院官网或官方渠道核实眼科相关科室的具体信息。