被比特犬挠破皮后生病的几率实际上取决于多个因素，包括伤口的情况、狗狗的健康状况以及是否及时进行了正确的处理。总体来说，如果狗狗定期接种疫苗且伤口得到妥善处理，发病的风险是非常低的。

狂犬病是通过狂犬病毒传播的一种严重疾病，而这种病毒主要存在于患病动物的唾液中。虽然狗抓伤相较于咬伤传染狂犬病的概率较低，但如果狗狗携带狂犬病毒并且其爪子上存在病毒（例如通过舔舐爪子），那么还是存在一定风险。了解宠物的疫苗接种历史至关重要。

对于被抓伤的人来说，伤口的位置和深度也会影响感染的可能性。浅表性的抓伤通常比深及肌肉或关节的伤口风险要小得多。一旦出现出血情况，建议立即用肥皂水彻底清洗伤口，并使用消毒剂如碘酒或酒精进行消毒，以减少细菌感染的机会。

观察狗狗的行为和健康状态同样重要。如果比特犬表现出异常行为，如过度流涎、攻击性增强或是对光和声音敏感等症状，这可能是狂犬病或其他疾病的迹象，应立即就医检查。跳蚤、蜱虫等寄生虫也可能导致皮肤问题，增加感染风险。

即使狗狗看起来健康，被抓伤后也应该咨询医疗专业人士的意见。在某些情况下，医生可能会建议接受狂犬病免疫球蛋白注射或者启动狂犬病疫苗接种程序，尤其是当无法确认宠物疫苗接种状态时。

尽管被家养且健康状况良好的比特犬轻微抓伤后生病的几率很低，但采取适当的预防措施仍然是必要的。确保宠物按时接种疫苗，并对任何伤口给予适当的关注和护理，可以有效降低潜在的健康风险。如果你不确定如何处理特定情况，请务必寻求专业医疗帮助。