被边牧咬出血后，立即控制出血并彻底清洁伤口是关键步骤。首先需要使用干净的布料或者纱布对伤口施加压力以止血，随后用肥皂和温水仔细清洗伤口至少5分钟，这有助于清除可能存在的病毒和细菌。如果伤口较深或出血不止，则应尽快就医处理。

在确保初步止血与清洁之后，接下来要做的就是评估伤口是否需要进一步的医疗干预。对于较为严重的咬伤，特别是当咬伤部位位于脸部、手部或是任何关节附近时，应该考虑寻求专业医生的帮助。医生可能会建议进行缝合，并根据具体情况决定是否需要注射破伤风疫苗或狂犬病免疫球蛋白。记录下狗狗的疫苗接种情况同样重要，因为这将直接影响到后续治疗方案的选择。

除了物理上的处理外，观察伤口是否有感染迹象也是不可忽视的一环。保持伤口干燥和清洁，留意红肿、发热、疼痛加剧等感染症状。如果发现上述任何一种情况，应及时返回医院复查。在接下来的几天里，尽量避免让伤口接触到不洁物品，减少二次污染的风险。

不要忘记跟进狂犬病预防措施。即使边牧已经接种过狂犬病疫苗，也应当咨询兽医关于是否需要加强剂量的意见。对于人类而言，按照医生指导完成全程狂犬病疫苗接种程序至关重要。面对边牧咬伤出血的情况，迅速而正确的初步处理加上及时的医疗跟进能够有效降低健康风险。