被家里的狗咬了之后肿了，应该立即进行伤口处理并尽快就医。

被狗咬伤后，如果出现肿胀，这通常是由于细菌感染或组织损伤引起的。以下是正确处理被狗咬伤后肿胀的步骤：

1. 清洗伤口：立即用肥皂和清水彻底清洗伤口至少15分钟。这有助于去除细菌并减少感染风险。

2. 消毒：使用碘伏或酒精等消毒剂对伤口进行消毒。这可以进一步杀灭细菌，预防感染。

3. 包扎伤口：用干净的纱布或绷带轻轻包扎伤口，以保护它免受污染和进一步损伤。

4. 冷敷：在伤口上冷敷可以帮助减轻肿胀和疼痛。可以使用冰袋或冷毛巾，每次冷敷15-20分钟，每小时一次。

5. 观察伤口：密切观察伤口的变化，如红肿、疼痛、渗液等。如果伤口出现异常情况，应及时就医。

6. 就医：即使进行了正确的伤口处理，也应该尽快就医。医生可能会根据伤口的严重程度和可能的感染风险，决定是否需要打破伤风针或使用抗生素。

7. 避免挤压：不要挤压伤口，因为这可能会导致感染扩散或增加出血风险。

8. 保持伤口清洁干燥：在伤口愈合期间，保持伤口清洁干燥非常重要。避免让伤口接触水，并定期更换敷料。

9. 遵循医生建议：如果医生开了药物或提供了其他治疗建议，务必按照医生的指示进行治疗。

如果被狗咬伤后出现严重的肿胀、疼痛、发热或其他不适症状，应立即就医。及时的医疗干预可以帮助预防感染和其他并发症的发生。