根据现有信息，内蒙古通辽市初中学校数量及部分知名学校如下（综合多个来源整理，需进一步核实）：

一、主要公立初中

1. 通辽市第一中学

   历史悠久的公办高中，也是内蒙古示范性普通高中，拥有200名教职工，培养了2.2万多名毕业生。

2. 通辽市第二中学

   市直属重点中学，多次获得自治区重点中学称号，教学设施完善。

3. 通辽市第四中学

   公立学校，具体办学规模和特色需进一步查询。

4. 通辽市第七中学

   公立学校，部分信息显示为“河西中学”，需注意名称差异。

5. 通辽市蒙古族中学/蒙古族学校

   具体学校名称未明确，但存在多所蒙古族特色学校，如通辽蒙古族中学（市直属）。

二、其他相关学校

• 通辽市第八中学

• 通辽市第五中学

• 通辽市实验中学

• 通辽市河西中学

• 通辽市新世纪私立学校

• 通辽市蒙古族学校 （重复提及，需核实）。

三、注意事项

1. 学校数量差异 ：不同来源对学校数量存在差异（如11所、12所等），可能与统计范围、分类标准有关，建议通过教育局官网或教育局渠道核实最新数据。

2. 高中与初中的区分 ：部分学校名称包含“中学”字样，但实际为高中（如通辽一中、五中），需注意区分。

3. 区域覆盖 ：部分学校可能涉及库伦旗、奈曼县、科尔沁区等区域，需结合具体行政区域确认。

建议通过通辽市教育局官网或电话查询最新学校名单及招生信息。