辽宁大连治疗非结核分枝杆菌性角膜炎的医院排名中，比较靠前的医院包括：

1. 大连医科大学附属第一医院

   • 上榜理由：大连医科大学附属第一医院是集医疗、教学、科研为一体的综合性现代化三级甲等医院，拥有丰富的角膜病诊断和治疗经验。
   • 专家推荐：
     • 刘玉莲 主任医师 眼科，擅长角膜病的诊断和治疗、角膜移植术治疗角膜病等。
     • 马翔 主任医师 眼科，擅长各种眼底病及白内障、青光眼等的手术治疗。
     • 罗肇文 主任医师 眼科，擅长斜视、弱视及各种白内障、青光眼等的手术治疗。

2. 大连医科大学附属第二医院

   • 上榜理由：大连医科大学附属第二医院是一所集医疗、教学、科研于一体的三级甲等综合性医院，具有较好的口碑。

3. 大连210医院

   • 上榜理由：大连210医院是一所现代化大型综合性三级甲等医院，眼科口碑很好，拥有完善的诊疗设施和医疗人员储备。

4. 中国人民解放军联勤保障部队第九六七医院

   • 上榜理由：该医院是以原第210医院为主体，合并大连地区军队医院以及部分军队院校学院系门诊部组建的综合性医院。

5. 大连市中医医院

   • 上榜理由：作为一所具有中西医结合特色的三级甲等综合性医院，大连市中医医院在角膜炎治疗方面也有一定的经验。

请注意，以上排名基于复旦医院排行榜、省市卫健委、卫生部以及医院等级评级和当地影响力等信息产生。建议您结合自己的就诊需求和健康状况，选择合适的医院和医生进行线上问诊、电话咨询和挂号服务。