被博美犬抓破皮后，即使超过了24小时，仍然需要及时处理伤口并咨询医生的意见以防止潜在的感染和狂犬病风险。首先要做的是评估伤口的严重程度，并进行彻底的清洁；接下来，根据医生的建议考虑是否需要注射狂犬疫苗或其他预防措施。

要对伤口进行细致的检查，确定其大小、深度以及是否有出血情况。如果伤口较小且没有出血，那么相对风险较低，但仍需保持警惕。若伤口较大、深或有出血现象，则增加了感染的风险。此时应立即使用温和的肥皂和温水仔细清洗伤口，这有助于去除污垢和可能存在的细菌。冲洗时，尽量让水流带走伤口表面的异物和污染物。

在完成初步清洁后，应当使用消毒剂如碘伏或双氧水对伤口进行消毒。消毒步骤至关重要，因为这能有效降低伤口感染的概率。如果伤口周围出现红肿、疼痛等炎症反应，可以考虑在医生指导下使用抗生素药膏或者口服抗生素来预防感染。对于较深的伤口，有时还需要到医院接受进一步的专业处理，比如缝合等。

即使宠物已经接种过狂犬病疫苗，出于安全考虑，仍建议尽快前往疾控中心或医疗机构咨询专业意见，了解是否有必要注射狂犬疫苗。狂犬病是一种致命性疾病，但通过及时的预防性治疗是可以避免发病的。面对任何疑似暴露于狂犬病毒的情况，都不应掉以轻心。

除了关注伤口本身外，还需密切观察宠物的行为变化。如果发现宠物表现出异常症状，如行为改变、食欲不振等，应及时联系兽医，并告知被抓伤的具体情况。在伤口愈合期间，注意个人卫生，避免伤口接触不洁物品，减少外出活动，以防二次受伤或感染。

当被博美犬抓破皮后，即便时间已超过24小时，也不可忽视后续的处理工作。正确的做法是尽快清洁伤口，寻求医疗帮助，确保采取适当的预防措施，并留意宠物及自身健康状况的变化。这样做不仅有助于促进伤口愈合，还能最大程度地保障自身安全。