被来路不明的猫咬伤手指后，是否需要打破伤风疫苗，主要取决于伤口的深度、污染程度以及个人的免疫史。以下是具体分析：

1. 伤口情况

• 如果伤口较浅、未出血或仅有轻微破损，且伤口清洁，通常无需打破伤风疫苗。
• 但如果伤口较深、出血明显或被污染（如泥土、粪便等异物附着），建议尽快就医处理，并根据医生建议决定是否需要接种疫苗。

2. 免疫史

• 若在过去五年内已完整接种过破伤风疫苗（包括加强针），伤口清洁且无严重污染，可能无需再次接种。
• 如果不确定自己的免疫状态，应尽快就医咨询。

3. 猫的健康状况

• 来路不明的猫可能携带破伤风杆菌，尤其是流浪猫或未经免疫的猫。
• 伤口被此类猫咬伤后，感染破伤风的风险较高，需特别注意。

4. 预防措施

• 清洗伤口：立即用肥皂水和流动清水冲洗15分钟，然后用碘伏或酒精消毒。
• 就医处理：如果伤口较深或污染严重，务必前往医院，由专业医生评估是否需要疫苗接种。

5. 注意事项

• 打破伤风疫苗并非万能，仅对破伤风杆菌有效，无法预防狂犬病等其他感染。
• 若被猫咬伤，同时需评估是否需要接种狂犬疫苗。

总结

16-17岁青少年被来路不明的猫咬伤手指后，应根据伤口情况、免疫史及猫的健康状况综合判断是否需要打破伤风疫苗。无论伤口深浅，都建议尽快清洗伤口并就医处理，以确保安全。