当11岁青少年被家里的猫咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于孩子的疫苗接种记录以及伤口的情况。如果孩子在过去5到10年内已经完成了全程的破伤风疫苗接种，并且伤口不深、清洁得当，可能暂时不需要额外注射破伤风疫苗。但是，在任何情况下，咨询专业医疗人员的意见是必要的。

了解青少年的疫苗接种历史至关重要。通常情况下，儿童在婴幼儿期会接受一系列的基础免疫接种，其中包括破伤风类毒素疫苗。如果青少年按时完成了这些接种，并且在最近5到10年内进行了加强剂次的接种，那么他们对破伤风具有一定的免疫力。考虑到猫咬伤可能导致的严重感染风险，即使有良好的疫苗接种记录，也应由医生评估是否需要进一步处理。

伤口的具体情况也是决定是否需要注射破伤风疫苗的关键因素之一。如果伤口较浅，仅涉及皮肤表层，经过适当的清洁和消毒后，感染破伤风的风险相对较低。但如果伤口较深，特别是存在异物或污染物的情况下，即便孩子有过完整的疫苗接种史，也可能需要考虑进行破伤风抗毒素或加强剂量的破伤风疫苗注射以确保安全。

观察伤口愈合过程中的任何异常症状同样重要。家长应当密切注意伤口周围是否有红肿、疼痛加剧或其他感染迹象出现。一旦发现上述症状，应立即就医寻求帮助。根据猫的健康状况判断是否存在狂犬病或其他疾病的潜在威胁，尽管这种情况较为罕见，但仍需遵循当地卫生部门的指导进行相应的预防措施。

提醒家长保持与医疗机构的良好沟通，确保孩子能够得到及时有效的治疗建议。对于不确定的情况，如无法确认宠物的疫苗接种状态或伤口处理不当的情形下，采取更加谨慎的态度总是明智的选择。针对11岁青少年被猫咬伤后的处理方案，应该基于个体化的医疗评估来制定，确保最大限度地保护孩子的健康。