当10-15岁的青少年被公鸡咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的深度与污染程度。如果伤口较浅且清洁，则可能不需要注射；但若伤口较深或存在污染风险，建议及时就医并考虑接种破伤风疫苗以防止感染。

了解伤口的情况是决定是否需要注射破伤风疫苗的关键。如果青少年的手指只是轻微擦伤或者表皮受损，没有深入到真皮层以下，通常情况下不需要特别担心破伤风感染的风险。在这种情形下，正确的处理方式包括立即用肥皂和清水彻底清洗伤口，并使用适当的消毒剂如碘伏进行消毒。

对于较深的伤口或者有异物残留的情况下，尤其是当公鸡的喙可能携带土壤或其他污染物时，存在较高的破伤风杆菌感染风险。此时，应尽快前往医院接受专业医生的评估。医生可能会根据伤口的具体情况推荐进行清创处理，并根据最后一次接种破伤风疫苗的时间间隔来判断是否需要补打破伤风抗毒素。

考虑到青少年的身体状况和个人健康历史也会影响是否需要注射破伤风疫苗的决策。例如，如果青少年在过去五年内已经完成了全程的破伤风疫苗接种，那么在此次受伤后可能不需要再次接种。如果他们从未接种过破伤风疫苗或者是最后一次接种已经超过十年，则强烈建议接种。

家长和监护人在处理此类事件时应当保持冷静，并教育孩子正确对待动物的行为，避免不必要的伤害发生。在日常生活中也要注意定期检查孩子的疫苗接种记录，确保其免疫保护处于有效状态。

面对青少年被公鸡咬伤手指的情况，首要任务是对伤口进行初步评估与处理。依据伤口的具体情况（深度、污染程度），结合个人疫苗接种史，由医疗专业人士做出最终决定是否需要打破伤风疫苗。这样做不仅能够有效预防潜在的感染风险，也能帮助孩子们建立正确的自我保护意识。