当6岁儿童被折耳猫咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于孩子的疫苗接种历史、伤口的深度和清洁程度。如果孩子已经按照免疫程序完成了全程破伤风疫苗接种，并且最近一次加强针是在过去5到10年内，那么通常不需要额外注射破伤风疫苗。

了解孩子的疫苗接种记录至关重要。根据国家免疫规划，儿童应在3月龄、4月龄、5月龄时各接种一剂百白破疫苗（DTP），并在18至24月龄间接种第四针，在6岁时再接种一针强化免疫。如果孩子按时完成了这些接种，那么他们体内应该有足够的抗体来抵御破伤风梭菌。

评估伤口的情况。浅表性的伤口通常风险较低，但如果伤口较深或存在污染物，则增加了感染的风险。在这种情况下，即使孩子有完整的疫苗接种记录，医生也可能会建议进行进一步处理或考虑使用破伤风免疫球蛋白。

保持伤口清洁是预防任何类型感染的基础步骤。对于动物咬伤，尤其是猫咬伤，因为猫口腔中可能含有多种病原体，所以应立即用肥皂水和清水彻底冲洗伤口至少15分钟，随后应用碘伏或其他消毒剂进行消毒。这样做可以有效降低细菌进入血液循环的机会。

观察伤口是否有发红、肿胀、疼痛加剧或者分泌物等感染迹象也很重要。一旦发现这些症状，家长应及时带孩子去医院就诊。考虑到狂犬病的风险，尽管家猫携带狂犬病毒的可能性较小，但出于安全考虑，了解咬人猫的健康状况也是必要的。

对于一名6岁的儿童被自家宠物猫咬伤后是否需要打破伤风疫苗的问题，关键在于确认其疫苗接种历史以及伤口的具体情况。确保孩子按时接种所有推荐的疫苗，并在受伤后正确处理伤口，能够显著减少感染和其他并发症的风险。如果家长对孩子的疫苗状态有任何疑问，或是伤口看起来较为严重，咨询医疗专业人士总是最明智的选择。