当5-7岁儿童被自家猫咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的情况和孩子的免疫记录。如果伤口较深或污染严重，或者孩子在过去5到10年内没有接种过破伤风疫苗，则建议接种破伤风疫苗以预防可能的感染。

了解猫咬伤的风险是必要的。猫的口腔中携带多种细菌，这些细菌进入人体后可能导致感染。特别是猫咬伤通常较深，容易将细菌带入深层组织，增加了感染风险。对于任何猫咬伤事件，及时且正确的伤口处理至关重要。这包括立即用肥皂水和清水彻底冲洗伤口至少15分钟，并使用消毒剂如碘伏进行消毒。

评估孩子的免疫状态同样重要。如果孩子在最近5到10年内已经完成了完整的破伤风疫苗系列接种（通常是通过百白破疫苗），那么他们对破伤风具有足够的免疫力，不需要额外接种。如果孩子的疫苗接种不完全或者已经超过推荐的保护期限，医生可能会建议给予加强剂量的破伤风疫苗。

观察伤口的具体情况也是决定是否需要接种的关键因素之一。如果伤口表面轻微，没有穿透皮肤层，且清洁良好，那么可能不需要额外的医疗干预。但是，如果伤口较深、有异物残留或是存在污染的风险，那么即使孩子之前接种过疫苗，也可能需要再次接种破伤风疫苗来确保安全。

家长还应该留意伤口是否有发炎迹象，如红肿、疼痛加剧、渗出物增多等。一旦发现这些症状，应立即就医，因为这可能是感染的早期信号。考虑到狂犬病的可能性虽然较小，但仍然不可忽视，特别是在无法确定猫的健康状况的情况下，咨询专业医生的意见是非常必要的。

总结而言，面对5-7岁儿童被自家猫咬伤手指的情形，首要步骤是对伤口进行彻底清洗与消毒，并根据孩子的免疫历史及伤口具体情况判断是否需要接种破伤风疫苗。保持警惕并采取适当的预防措施可以有效降低感染风险，保障孩子的健康。如果有任何不确定之处，寻求专业医疗建议总是最安全的选择。