对于3-9岁儿童被家里的狗咬伤手指的情况，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的严重程度、孩子的疫苗接种历史以及狗的疫苗情况。如果伤口较深或孩子在过去五年内没有完成破伤风疫苗的加强接种，则建议尽快就医并考虑注射破伤风疫苗以预防可能的感染风险。

处理伤口是关键的第一步。当孩子被狗咬伤后，应立即用肥皂水和流动清水彻底冲洗伤口至少15分钟，以便清除可能存在的细菌和病毒。随后，使用碘伏消毒伤口可以有效降低感染的风险。如果伤口较为严重，如出现撕裂状或出血不止，应及时前往医院进行专业处理，并根据医生建议决定是否需要包扎伤口。

了解孩子的疫苗接种记录非常重要。通常情况下，儿童在幼年时期会接受一系列的基础免疫接种，其中包括破伤风疫苗。随着时间推移，疫苗的保护作用可能会减弱。如果孩子在过去五年内未曾接受过破伤风疫苗的加强剂次，在遭遇狗咬伤后，尤其是当伤口污染严重时，医生往往会推荐补打破伤风疫苗。

评估咬人的狗的健康状况也是判断是否需要接种破伤风疫苗的一个因素。如果家中宠物定期接种狂犬病和其他相关疾病的疫苗，并且健康状况良好，那么因狗咬导致破伤风感染的风险相对较低。但即便如此，也不能完全排除所有风险，特别是在伤口处理不当的情况下。

家长还应注意观察伤口愈合情况及孩子的一般健康状态。一旦发现伤口红肿加剧、疼痛持续不减或者孩子出现发热等症状，应立即带孩子去医院复查，因为这些可能是感染的早期迹象。

对于3-9岁的儿童来说，被家中的狗咬伤手指后是否需要打破伤风疫苗，需综合考量伤口的具体情况、孩子的疫苗接种史以及宠物的健康状况。及时正确的伤口护理至关重要，同时遵循医疗专业人士的指导，确保采取适当的预防措施来保障孩子的健康安全。在任何不确定的情况下，寻求医生的帮助总是最明智的选择。