当3-7岁的儿童被不知名的狗咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的严重程度、深度以及孩子的疫苗接种历史。如果伤口较深或孩子未完成破伤风疫苗的基础免疫程序，则可能需要注射破伤风疫苗以预防潜在的感染风险。

评估伤口情况至关重要。轻微的表皮擦伤通常不需要额外注射破伤风疫苗，但如果伤口较深，尤其是当伤口边缘不规则或者有异物残留时，那么打破伤风针是有必要的。若伤口周围出现红肿、疼痛加剧等感染迹象，更应及时就医咨询专业医生的意见。

了解孩子的疫苗接种记录同样重要。对于已经完成基础免疫程序的孩子，在过去5到10年内有过加强剂次的情况下，再次受伤后一般不需要立即追加破伤风疫苗。如果孩子从未接种过破伤风疫苗或是最后一次接种已经超过十年，则应考虑给予破伤风类毒素加强剂。

考虑到狂犬病的风险，即使伤口看似轻微，也建议尽快清洗伤口，并在24小时内前往医院接受进一步评估和治疗。这包括但不限于根据具体情况决定是否需要注射狂犬病免疫球蛋白及启动狂犬病疫苗接种流程。

家长还需要关注伤口愈合过程中的任何异常变化，如持续出血不止、发热或其他全身症状出现时，必须立即寻求医疗帮助。保持伤口清洁干燥，避免沾水以防感染，并遵循医嘱进行后续护理。

面对儿童被狗咬伤的情况，及时正确的初步处理加上专业的医学指导是关键。确保伤口得到妥善清理与消毒，并依据伤口的具体情况和个人疫苗接种史来判断是否需要额外的疫苗保护措施，可以有效降低并发症的发生几率，保障儿童健康安全。