当1-3岁儿童被虎斑猫咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的深度、清洁程度以及孩子之前的疫苗接种记录。如果伤口较深或污染严重，则可能需要注射破伤风疫苗以预防感染。

对于任何动物咬伤，尤其是猫咬伤，首要步骤是彻底清洗伤口。使用肥皂水和清水冲洗至少15分钟，可以有效减少细菌的数量并降低感染的风险。接下来，应用碘酒或酒精消毒伤口，确保消灭表面细菌。这一步骤对于预防局部感染至关重要。

评估孩子的疫苗接种历史。如果孩子在过去五年内没有完成全程破伤风疫苗接种，或者从未接种过，那么在发生咬伤事件后，应尽快咨询医生考虑补打破伤风疫苗。这是因为破伤风杆菌通常存在于土壤、灰尘和动物粪便中，而猫咬伤可能会将这些细菌带入伤口深处，形成缺氧环境，有利于破伤风杆菌繁殖。

观察伤口是否有红肿、发热或其他感染迹象。如果伤口出现异常症状，应及时就医。医生可能会建议使用抗生素来防止继发性细菌感染，特别是考虑到猫口腔中的细菌种类繁多且可能导致严重的感染。根据具体情况，医生还可能推荐注射狂犬病免疫球蛋白或抗狂犬病血清，尤其是在无法确定猫的健康状况时。

家长应该教育孩子如何与宠物安全互动，避免激怒或惊吓猫咪，从而减少再次发生咬伤的可能性。保持对孩子的密切观察，并鼓励他们养成良好的个人卫生习惯，如勤洗手等，有助于维护整体健康。

面对1-3岁儿童被虎斑猫咬伤的情况，及时正确的伤口处理、基于疫苗接种史的专业医疗建议以及后续的家庭护理都是关键。确保遵循上述指导原则可以帮助最大限度地保护孩子免受潜在的严重并发症的影响。