婴儿被山东狮子猫咬伤手指通常需要打破伤风疫苗，但是否需要打狂犬病疫苗需根据具体情况判断。

破伤风疫苗

1. 破伤风风险：破伤风是由破伤风梭菌产生的毒素引起的疾病，通常通过深度污染的伤口感染。被猫咬伤的伤口较深，有感染破伤风的风险。
2. 疫苗接种：如果婴儿未完成破伤风疫苗的全程免疫，或者最后一次加强接种超过5年，建议接种破伤风疫苗。
3. 伤口处理：在接种疫苗前，应彻底清洗伤口，用肥皂水和生理盐水交替冲洗，然后涂抹碘伏或75%酒精消毒。

狂犬病疫苗

1. 狂犬病风险：狂犬病是由狂犬病毒引起的急性传染病，主要通过被感染的动物咬伤或抓伤传播。虽然山东狮子猫通常不会携带狂犬病毒，但如果猫有外出接触野生动物的机会，或者当地有狂犬病疫情，风险会增加。
2. 疫苗接种：如果猫未接种狂犬病疫苗，或者疫苗接种史不详，建议接种狂犬病疫苗。如果猫是家养且未接触过野生动物，可以采用10日观察法，即观察猫10天，如果猫未出现狂犬病症状，可以停止接种疫苗。
3. 伤口处理：与破伤风疫苗相同，应彻底清洗伤口，用肥皂水和生理盐水交替冲洗，然后涂抹碘伏或75%酒精消毒。

总结

婴儿被山东狮子猫咬伤手指后，通常需要打破伤风疫苗，以预防破伤风感染。是否需要打狂犬病疫苗需根据猫的疫苗接种史、行为和健康状况、伤口严重程度以及当地狂犬病疫情等因素综合判断。在任何情况下，都应尽快就医，由专业医生进行评估和处理。