根据湖南省常德市2024年社保基数及个税计算规则，工资13500元每月应缴纳的个人所得税如下：

一、应纳税所得额计算

1. 起征点 ：湖南省个税起征点为5000元；

2. 扣除项 ：需扣除五险一金（具体数额需根据单位实际缴纳金额确定）；

3. 计算公式 ：
   $$应纳税所得额 = 税前工资 - 五险一金 - 起征点$$
   $$应纳税所得额 = 13500元 - 五险一金 - 5000元$$

二、税率与速算扣除数

根据2024年湖南省个税税率表，应纳税所得额8500元（13500-5000）适用10%税率，速算扣除数为210元。

三、应纳税额计算

$$应缴纳个税 = 应纳税所得额 \times 税率 - 速算扣除数$$
$$应缴纳个税 = 8500元 \times 10% - 210元 = 640元$$

四、税后收入

$$税后收入 = 税前工资 - 应缴纳个税$$
$$税后收入 = 13500元 - 640元 = 12860元$$

注意事项

1. 以上计算未考虑专项附加扣除项（如子女教育、住房贷款等）；

2. 实际到手工资需扣除个税后再减五险一金；

3. 若单位未依法缴纳五险一金，需先补缴后再计算个税。

建议通过单位或税务部门获取准确扣除信息，以确保计算结果合规。