不可以

根据相关政策和流程要求，生育登记和建档的办理顺序需遵循以下原则：

一、生育登记的先决条件

1. 法律要求

   生育登记是法定的行政程序，需在夫妻双方符合生育政策时，向户籍或居住地计划生育部门申报。

2. 时间顺序

   生育登记必须在建档之前完成。未完成生育登记的夫妻无法进行生育登记，进而无法办理生育保险、准生证等后续手续。

二、建档与生育保险的关系

1. 材料需求

   办理生育保险时，需提供由医疗机构出具的《妊娠证明》等材料，而《妊娠证明》通常在建档时由医生开具。

2. 时间安排

   建档后，需携带相关材料（如身份证、结婚证、孕检报告等）到社保部门办理生育保险登记，完成参保缴费后才能享受生育津贴等待遇。

三、特殊情况说明

• 部分地区政策差异

  部分地区可能允许先建档后生育登记（如需先就医检查），但需确保在法定生育年龄内且符合当地生育政策。

• 错过登记影响

  若未在规定时间内完成生育登记，可能影响生育保险报销、子女户口登记等权益，建议尽早办理。

四、建议办理流程

1. 线上办理

   多数地区支持通过政府官网或社区平台在线完成生育登记，避免跑腿。

2. 材料准备

   建档时需准备身份证、结婚证、孕检报告等材料，确保材料齐全。

必须先完成生育登记，再办理建档及生育保险 。若存在政策差异，建议提前咨询当地卫生健康部门或社保机构，以确保流程合规。