济宁市内治疗持续咳嗽的医院推荐如下：

一、综合实力较强的医院

1. 济宁医学院附属医院

   • 作为山东省区域医疗中心，医院拥有完善的诊疗设施和丰富的医疗资源，2015年通过JCI国际认证，是山东省首家通过JCI认证的大型综合医院。

2. 济宁市人民医院

   • 全国性三级甲等综合医院，设有呼吸内科等专科，可提供全面的咳嗽诊疗服务，尤其对重症咳嗽有较深研究。

3. 济宁市妇幼保健院

   • 专注于妇女儿童健康，对幼儿及孕产妇的咳嗽问题有专业诊疗方案，适合相关人群就医。

二、专科医院及特色科室

1. 济宁市第一人民医院儿科

   • 儿科专家团队经验丰富，针对儿童咳嗽（如干咳无痰、夜间咳嗽等）有针对性治疗建议，可结合药物、复诊或小手术等方案。

2. 潍坊市人民医院

   • 山东省重点专科，呼吸内科在咳嗽性哮喘治疗方面技术先进，设备完善，适合复杂咳嗽病例的诊断与治疗。

三、其他推荐医院

• 济宁医学院附属医院分院 ：提供与总院同步的医疗服务，适合需要专科会诊的患者。

• 聊城市人民医院 ：呼吸内科在慢性咳嗽管理方面有特色，可考虑转诊。

四、治疗建议

• 明确病因 ：咳嗽治疗需针对病因（如感染、哮喘、过敏等），建议先进行肺功能、胸部CT等检查。

• 避免滥用药物 ：右美沙芬等镇咳药仅适用于无成瘾性咳嗽，严重咳嗽需遵医嘱使用抗生素或激素类药物。

建议根据具体症状（如咳嗽类型、伴随症状、年龄等）选择医院，并提前预约挂号。若症状持续或加重，建议及时就医。