在甘肃甘南地区，有几家医院在治疗手指关节肿方面享有较好的口碑。以下是一些推荐的医院：

1. 甘南藏族自治州人民医院

   • 地址：甘肃省甘南藏族自治州合作市通钦街道人民东街50号
   • 简介：甘南州人民医院始建于1957年，是一所集医疗、急救、教学、科研、预防等任务为一体的二级甲等医院。医院探索互联网医疗新模式，是甘南州唯一的一所地市级综合医院。

2. 舟曲县人民医院

   • 地址：甘肃省甘南藏族自治州舟曲县西关街49号
   • 简介：舟曲县人民医院是一家集医疗、急救、预防、保健、康复、教研于一体的综合性二级甲等医院，提供全面的医疗服务。

3. 玛曲县人民医院

   • 地址：甘肃省甘南藏族自治州玛曲县忠干路33号
   • 简介：玛曲县人民医院也是一所综合性二级甲等医院，内设有多个科室，能够提供多方面的医疗服务。

4. 清水县人民医院

   • 地址：甘肃省天水市清水县泰山路
   • 简介：清水县人民医院始建于1947年，是一所历史悠久的综合性医院，提供医疗、急救、教学、科研等服务。

5. 陇西县第三人民医院

   • 地址：甘肃省定西市陇西县首阳镇
   • 简介：陇西县第三人民医院地处中国西部药都的陇中名镇——首阳镇，是一所综合性医院。

请注意，以上信息基于最新的搜索结果，建议在就诊前通过电话或官方网站确认医院的出诊情况和具体服务内容。希望这些信息对您有所帮助，祝您早日康复！