随州医保卡的补办地点根据具体情况有所不同，具体如下：

一、补卡办理地点

1. 社保中心办理

   参保人需携带身份证到参保地的社保经办机构（如社保中心或政务大厅）的医保服务窗口申请补卡。

2. 发卡银行办理

   若原医疗保险卡与社会保障卡为同一银行，可凭有效证件到原发卡银行办理挂失及补卡手续。

二、办理流程

1. 挂失

   • 通过社保中心或银行柜台办理挂失手续，部分银行需在24小时内有效。

   • 挂失后需携带身份证到指定机构补卡。

2. 补卡申请

   • 填写《城镇职工社会保障卡补办、更换申请单》。

   • 部分机构支持线上办理，可通过国家政务服务平台、电子社保卡APP等渠道提交申请。

3. 领取新卡

   • 领卡时间通常为5个工作日。

   • 部分机构支持当场取卡，部分需邮寄到家。

三、注意事项

1. 费用

   • 补卡工本费为20元，由发卡银行收取。

   • 邮寄服务需额外支付邮费。

2. 异地补卡

   • 支持跨省通办，可通过国家政务服务平台、电子社保卡APP等线上渠道办理。

3. 法律保障

   • 《社会保险法》规定，用人单位需为职工办理社保登记，个人也可自主申请补卡。

建议优先通过当地社保中心办理，若需跨地区补卡，可提前咨询发卡银行或当地社保部门。