根据2024年河北承德社保政策及搜索结果，社保基数为15,900元时退休后的养老金计算如下：

一、基础养老金计算

基础养老金公式： $$ \text{基础养老金} = \frac{\text{退休上年度全省职工月平均工资} + \text{本人指数化月平均缴费工资}}{2} \times 缴费年限 \times 1% $$

• 退休上年度全省职工月平均工资 ：2023年为6,000元（搜索结果3）

• 本人指数化月平均缴费工资 ：15,900元（社保基数）

• 缴费年限 ：假设为15年

计算： $$ \text{基础养老金} = \frac{6,000 + 15,900}{2} \times 15 \times 1% = 16,450 \times 0.15% = 246.75 \text{元} $$

二、个人账户养老金计算

个人账户养老金公式： $$ \text{个人账户养老金} = \frac{\text{个人账户累计储存额}}{\text{计发月数}} $$

• 个人账户累计储存额 ：按8%缴费比例计算，15年约为 $15,900 \times 8% \times 12 \times 15 = 181,440 \text{元}$（未计利息）

• 计发月数 ：60岁退休为139个月

计算： $$ \text{个人账户养老金} = \frac{181,440}{139} \approx 1,298.85 \text{元} $$

三、过渡性养老金（视情况发放）

• 缴费年限 ：1997年底前缴费年限（假设为15年）

• 计发基数 ：2023年社平工资6,000元

计算： $$ \text{过渡性养老金} = 6,000 \times 15 \times 1.4% = 1,260 \text{元} $$

四、总养老金计算

总养老金 = 基础养老金 + 个人账户养老金 + 过渡性养老金 $$ \text{总养老金} = 246.75 + 1,298.85 + 1,260 \approx 2,805.60 \text{元} $$

五、注意事项

1. 缴费年限 ：实际计算中需以退休时官方公布的指数化月平均缴费工资为准

2. 计发月数 ：50岁退休为139个月，65岁退休为139-5=134个月，70岁退休为139-10=129个月

3. 过渡性养老金 ：2018年及以后退休者不再发放

六、示例对比

结论 ：社保基数15,900元退休时，总养老金约为2,806元（15年缴费）或3,913元（20年缴费）。实际金额需根据退休年龄、缴费基数调整及官方数据计算。