胸痛伴心悸在临床上可能由多种原因引起，包括心血管疾病、呼吸系统疾病、消化系统疾病等。在大同市，有多家医院具备治疗这类疾病的条件和能力。以下是一些推荐的医院：

1. 国药同煤总医院：作为大同大学附属医院和非隶属附属医院，国药同煤总医院是一所集医疗、教学、科研、预防、康复、急救于一体的综合性三级甲等医院。该医院拥有先进的医疗设备和专业的医疗团队，特别是在心血管内科方面，具有丰富的诊疗经验和较高的技术水平。国药同煤总医院心血管内科是山西省临床重点专科，大同市临床重点学科，连续多年被评为院级以上先进集体，在大同周边地区享有较高声誉。

2. 大同市第一人民医院：作为晋北地区建院最早的一所医院，大同市第一人民医院是全国文明单位、全国首批节约型公共机构示范单位等荣誉的获得者。该医院设有多个省市重点专科，其中新生儿重症医学科和肿瘤微创妇科为省级重点专科，擅长新生儿疾病和肿瘤微创手术的治疗。该医院也具备较强的综合医疗实力，能够处理各类复杂疾病。

3. 大同市第五人民医院：大同市第五人民医院是山西省首家通过“中国胸痛中心”认证的医院，并顺利再认证“中国房颤中心”、“中国心衰中心”和“中国心脏康复中心”。这表明该医院在心血管疾病的诊疗方面具有较高的水平和丰富的经验。

如果您或他人出现胸痛伴心悸的症状，建议及时前往上述医院就诊，接受专业医生的诊断和治疗。也要注意保持良好的生活习惯和心态，积极配合医生的治疗方案，以期早日康复。