对于治疗膝盖肿胀的医院选择，建议您考虑以下几点：

1. 医院的专业水平：选择一家在骨科或运动医学方面有专业特长的医院，因为膝盖肿胀可能与多种疾病有关，如关节炎、韧带损伤、半月板损伤等，需要专业的医生进行诊断和治疗。

2. 医生的经验和资质：选择一位有丰富经验和良好口碑的医生，可以提高诊断的准确性和治疗的效果。您可以通过医院的官方网站或患者评价来了解医生的背景和专业领域。

3. 医院的设备和技术：选择一家拥有先进设备和技术的医院，可以提供更准确的诊断和更有效的治疗。例如，MRI、CT扫描等影像学检查对于膝盖肿胀的诊断非常重要。

4. 医院的位置和交通便利性：选择一家离您住处较近或交通便利的医院，可以方便您进行复诊和治疗。

基于以上几点，以下是几家在江苏扬州地区可能适合治疗膝盖肿胀的医院：

1. 扬州大学附属医院：作为一家综合性医院，该院拥有骨科和运动医学科等多个相关科室，医生团队经验丰富，设备先进。

2. 扬州市第一人民医院：该院的骨科在扬州地区有较高的声誉，医生团队专业水平高，治疗效果好。

3. 扬州市中医院：该院的骨伤科结合了中医和西医的治疗方法，对于一些慢性膝盖肿胀的治疗有独特的优势。

请注意，以上只是一些建议，最终的选择应该基于您的具体情况和需求。如果您有特定的保险计划或预算限制，也应该将其考虑在内。在做出决定之前，建议您与医生进行详细的咨询和讨论。