根据搜索材料和我的知识，以下是江苏常州治疗胸痛伴出汗的一些推荐医院：

1. 1.常州市第一人民医院：常州市第一人民医院在心血管疾病的治疗方面有较高的声誉，特别是在胸痛和心肌梗死等急重症的救治方面。该医院设有胸痛中心，并且与紫阳县人民医院合作建立了“紫阳诊疗分中心”，以提高胸痛患者的救治能力该医院在心血管诊疗方面的进步和成绩得到了广泛认可，并且在急性心梗急诊介入手术方面达到了国家胸痛中心的标准
2. 2.常州市中医院：常州市中医院在治疗胸痛方面也排名靠前。该医院设有胸外科，并且在中医药调理方面有一定的优势中医院在中医调理和治疗方面有一定的特色，可能对胸痛伴出汗的症状有一定的帮助。
3. 3.常州市第二人民医院：常州市第二人民医院是一所三级甲等综合性医院，设有多个省级临床重点专科，包括心内科和胸外科该医院在心血管疾病的治疗方面也有较强的实力，并且注重信息化和智能化建设，提供便捷的医疗服务
4. 4.常州市武进人民医院：常州市武进人民医院在治疗胸痛方面也排名靠前该医院在心血管疾病的治疗方面有一定的实力，并且可能提供较为全面的医疗服务。
5. 5.常州市第七人民医院：虽然常州市第七人民医院在胸痛方面的排名不如前几所医院，但其作为综合性医院，也可能提供一定的胸痛治疗服务

在选择医院时，建议结合自身的具体情况和需求，例如地理位置、医疗费用、医生的专业背景等。如果症状较为严重或紧急，建议尽快前往就近的医院进行诊治。也可以通过线上问诊或电话咨询的方式，提前了解医院的情况和医生的建议。