清明遛狗时手被床虱咬了，可以采取以下快速止痒的方法：

1. 肥皂水清洗：用温和的肥皂和清水清洗被咬部位，搓出大量泡沫后覆盖在伤口上，待泡沫自然干燥，可以有效缓解瘙痒感。

2. 小苏打糊：将小苏打兑水搅拌成糊状，涂抹在被咬部位，等待约1小时后用温水清洗干净。这种方法可以减轻瘙痒并防止感染。

3. 柠檬汁或天然收敛剂：用棉球蘸取柠檬汁轻轻擦拭被咬部位，或者使用其他天然收敛剂如圣约翰草、金缕梅等，这些成分具有止痒和消肿的效果。

4. 炉甘石洗剂：涂抹炉甘石洗剂，该药膏具有收敛作用，能够有效缓解瘙痒和肿胀。

5. 抗组胺药物：如果瘙痒较为严重，可以口服抗组胺药物如氯雷他定片或西替利嗪胶囊，这些药物能够抑制组织胺释放，减轻过敏反应引起的不适感。

6. 糖皮质激素药膏：对于严重的瘙痒和红肿，可以在医生指导下使用含氢化可的松乳膏或卤米松乳膏等外用糖皮质激素药膏，但需注意不宜长期大面积使用。

7. 冷敷：用冰袋或湿毛巾对被咬部位进行冷敷，每次持续10-15分钟，可以收缩毛细血管，减轻瘙痒和肿胀。

8. 花露水：对于轻微的瘙痒，可以涂抹花露水来缓解症状。

如果上述方法未能缓解症状，或者出现严重过敏反应（如红肿加剧、发热等），建议及时就医寻求专业治疗。