被老鼠咬伤后，应该根据伤口的严重程度和个人的健康状况来决定挂哪个科室。以下是一些可能需要考虑的科室：

1. 急诊科：如果伤口严重，出血量大，或者出现呼吸困难等紧急症状，应立即前往急诊科就医5。

2. 感染科：由于老鼠可能携带鼠疫杆菌、汉赛巴尔通体等致病菌，感染科可以进行血常规、尿常规、便常规及培养等相关检查，并提供抗感染治疗5。

3. 皮肤科：如果伤口出现感染或过敏反应，皮肤科可以进行伤口评估、皮疹观察以及必要的组织活检等操作5。

4. 外科/普外科：外科可以对伤口进行处理，如清洗、消毒、缝合等，以降低感染的风险。如果伤口较深，可能需要外科进行评估和处理28。

5. 免疫科：如果怀疑存在因免疫反应而加剧的肿胀或其他并发症，免疫科可以通过血液检测来评估患者的免疫状态5。

6. 动物咬伤门诊：专门处理由动物造成的外伤和感染，通常需进行清创、注射破伤风抗毒素及抗生素预防感染等措施。必要时还需根据具体情况进行狂犬疫苗接种5。

在前往医院就诊时，如果自己无法判断应该就诊哪个科室，可以直接到医院导诊台咨询，或者在就诊过程中由医生根据具体情况进行科室间的转诊10。

被老鼠咬伤后应立即用肥皂水冲洗伤口至少5分钟，并密切观察是否出现发热、头痛等症状。同时避免用手搔抓患处以防感染扩散，保持伤口干燥清洁也有助于促进愈合5。