对于眼睛红肿的治疗，建议您选择专业的眼科医院或者综合医院的眼科进行就诊。以下是湖北省随州市一些可以治疗眼睛红肿的医院：

1. 随州市中心医院

   • 地址：湖北省随州市曾都区烈山大道38号
   • 电话：0722-3223777
   • 简介：随州市中心医院是一家集医疗、教学、科研、预防、保健、康复为一体的大型综合性医院，其眼科是医院的重点科室之一。

2. 随州市第一人民医院

   • 地址：湖北省随州市曾都区东城文峰塔路1号
   • 电话：0722-3222979
   • 简介：随州市第一人民医院是随州市最大的综合性医院之一，其眼科拥有先进的设备和技术，能够为患者提供全面的眼科服务。

3. 随州市中医医院

   • 地址：湖北省随州市曾都区烈山大道125号
   • 电话：0722-3222630
   • 简介：随州市中医医院是一家以中医为主、中西医结合的综合性医院，其眼科在中医治疗眼病方面有独特的优势。

4. 随州市妇幼保健院

   • 地址：湖北省随州市曾都区烈山大道209号
   • 电话：0722-3222932
   • 简介：随州市妇幼保健院是一家以妇幼保健为主的专科医院，其眼科主要服务于儿童和妇女，在儿童眼病和妇科眼病的治疗方面有丰富的经验。

以上医院都是随州市内可以治疗眼睛红肿的医院，您可以根据自己的需求和实际情况选择合适的医院进行就诊。如果您有其他问题或需要进一步的帮助，请随时提问。