根据搜索结果，广西百色市在治疗持续咳嗽方面有综合实力较强的医院可供选择，具体推荐如下：

一、综合实力较强的医院

1. 百色市人民医院

   • 地址：百色市右江区城乡路8号

   • 优势：作为百色市综合实力较强的三级甲等医院，具备完善的呼吸系统疾病诊疗能力，可提供病因诊断与对症治疗。

2. 百色市中医院

   • 地址：百色市右江区（具体地址需进一步确认）

   • 优势：中医特色突出，擅长运用中药及针灸等疗法调理咳嗽，尤其对慢性咳嗽、痰湿咳嗽有较好效果。

3. 百色市妇幼保健院

   • 地址：百色市右江区（具体地址需进一步确认）

   • 优势：专注于母婴健康，对幼儿及孕产妇的咳嗽问题有专业诊疗方案，可提供安全有效的治疗。

二、专科医院及辅助机构

• 百色市儿童医院/儿科医院 ：若咳嗽患者为儿童，建议优先选择设有儿科的医院，如百色市人民医院儿科或妇幼保健院儿科，以获得针对性治疗。

• 百色迎龙医院 ：作为现代化综合医院，设有重症医学科和手术室，可处理复杂咳嗽相关的重症患者。

三、治疗建议

1. 明确病因 ：咳嗽持续不愈需通过痰液培养、胸部X光等检查明确病因（如感染、过敏等），针对性治疗才能根治。

2. 对症治疗 ：

   • 止咳药物：右美沙芬适合无成瘾性镇咳；

   • 抗生素：百日咳需早期使用抗生素（如阿奇霉素），重症患者可联合激素治疗。

3. 日常护理 ：保持空气湿润，避免烟雾、粉尘等刺激，婴幼儿需注意保暖和拍背排痰。

四、就医建议

• 预约挂号 ：可通过医院官网或电话预约，避免长时间等待；

• 转诊机制 ：若当地医院无法确诊，建议及时转诊至上级医院（如广西医科大学附属医院）进一步检查。

以上医院在呼吸系统疾病诊疗方面具有较高水平，可根据具体病情选择合适机构就诊。