根据搜索材料，以下是2025年湖南邵阳治疗老人步态不稳的医院推荐：

1. 1.邵阳市中心医院简介：邵阳市中心医院康复医学科成立于2009年，是邵阳市康复医疗质控中心挂靠单位，湖南省基层康复紧缺人才培训基地特色医疗：包括神经源性膀胱的诊断与治疗技术、神经源性直肠的诊断与治疗技术、经颅磁刺激治疗技术、SET悬吊治疗技术、神经发育诊疗技术、关节松动治疗技术、偏瘫与截瘫肢体功能训练技术、吞咽功能诊断与治疗技术等联系方式：地址为邵阳市大祥区乾元巷36号，联系电话为0739-5356077
2. 2.邵阳市中医院简介：邵阳市中医院神经内科疾病医疗设施齐全，在神经内科疾病治疗方面有着丰富的经验特色医疗：擅长治疗神经内科相关疾病联系方式：具体联系方式未在搜索材料中提供，但可以通过医院官网或电话查询。
3. 3.邵阳学院附属第一医院简介：在邵阳治疗运动障碍医院排名中，邵阳学院附属第一医院排名靠前特色医疗：具体特色医疗信息未在搜索材料中详细提供，但作为排名靠前的医院，其在治疗步态不稳方面应有丰富的经验。
4. 4.邵阳市中西医结合医院简介：在邵阳治疗运动障碍医院排名中，邵阳市中西医结合医院也排名靠前特色医疗：具体特色医疗信息未在搜索材料中详细提供，但作为中西医结合医院，可能在传统中医与现代医学结合治疗步态不稳方面有独特优势。

这些医院在神经内科和康复医学方面都有丰富的经验和专业的医疗团队，可以为老人提供全面的步态不稳治疗服务。建议根据具体病情和需求，选择合适的医院和医生进行咨询和治疗。