根据搜索材料，以下是许昌市治疗婴儿哭闹不止的医院及相关信息：

1. 1.许昌市中心医院儿童康复中心：该中心提供针对0-10岁儿童的康复服务，包括脑性瘫痪、智力低下、孤独症和语言发育迟缓等。这些病症可能会导致婴儿哭闹不止。联系方式：住院部：华佗路院区3号楼17楼训练区：华佗路院区3号楼18楼科室电话：0374—3353511，17603749581
2. 2.许昌儿童医院康复救助项目：该医院是许昌市残疾儿童精准康复评估与服务定点医疗机构，提供针对孤独症、脑性瘫痪、智力低下和语言发育迟缓儿童的康复服务。联系方式：康复救助项目办公室负责人：齐琳琳电话：13569451203（微信同号）
3. 3.许昌市立医院妇产科母乳喂养支持：虽然主要针对母乳喂养，但该科室也提供新生儿护理和咨询，可能会处理婴儿哭闹问题。联系方式：急救电话：0374-2976120妇产科门诊：0374-2976292产后康复门诊：0374-2976295
4. 4.许昌市人民医院新生儿科：该科室有专家擅长治疗新生儿哭闹问题，提供在线问诊、咨询和预约挂号服务联系方式：可以通过医院官网或电话进行咨询。
5. 5.许昌市中医院儿科：该医院提供儿科服务，可能处理婴儿哭闹问题联系方式：可以通过医院官网或电话进行咨询。

这些医院都提供针对婴儿哭闹问题的相关服务，家长可以根据具体情况选择合适的医院进行咨询和治疗。