在平遥选择一家提供无痛人流服务的医院时，您可以考虑以下几家医疗机构：

1. 平遥县人民医院妇产科：该医院成立于1984年，是晋中市县级临床重点专科之一，并且与山西省人民医院有对口帮扶关系。其妇产科集妇科、产科和预防保健为一体，提供了包括子宫肌瘤剔除术、子宫切除术、卵巢肿物切除术等在内的多种手术服务。该医院还开展了导乐球陪伴分娩、无痛人流、新式剖宫产术及术后镇痛等项目。

2. 平遥县妇科医院：这是一家专注于女性健康的专科医院，以微创、无痛为特色，擅长处理妇科炎症、无痛人流、阴道炎等多种妇科疾病。它也提供了关于月经不调、私密整形等方面的诊疗服务，并且拥有专业的医生团队。

3. 平遥县妇幼保健院：虽然具体的无痛人流服务信息没有直接提及，但根据以往的信息，对于流产治疗，平遥县妇幼保健院也是一个推荐的选择之一。考虑到妇幼保健院的专业性质，它们通常也会提供高质量的无痛人流服务。

4. 平遥县中医院：尽管关于无痛人流的具体费用和服务细节没有详细说明，但是作为一家正规的综合性医疗机构，它同样可能是一个值得考虑的选择。

5. 平遥新东方医院：虽然没有找到最新的价格信息或服务详情，但它也可能是一个选项之一。

在选择医院时，除了考虑医院的专业水平外，还需要关注服务质量、医生的经验以及患者的实际体验和评价。例如，平遥县妇科医院因其专业性和良好的口碑而被推荐为治疗妇科问题的一个好去处。同时，您还可以参考其他患者的反馈，比如有人提到平遥人民医院的无痛人流费用大约在几百元范围内，但这可能会随时间有所变动。

为了确保获得最准确的信息，建议直接联系这些医院获取最新的服务介绍和收费标准。如果您希望得到更个性化的咨询，也可以通过电话或者在线咨询服务与相关医院取得联系。考虑到医疗服务的安全性和个人健康的重要性，在决定之前最好亲自去医院进行考察，并与医生面对面交流您的具体情况和需求。这样不仅可以帮助您更好地了解医院的服务质量，还能让您更加安心地接受必要的医疗程序。

请注意，上述信息基于截至到我的知识更新日期为止的数据，具体的情况可能会有所变化，请务必核实最新信息。