福建莆田的灵活就业业务 可以 通过网上办理。莆田市人社局推出了“灵活就业一件事”集成化办理服务模式，涵盖了档案接收转出、养老保险参保登记、医疗保险参保登记、社保费缴纳等多个方面，实现了在线上端、掌上端、线下端等多个服务渠道的全覆盖。

具体办理方式包括：

1. 国家社会保险公共服务平台 ：登录平台后，在“养老保险”模块下点击“灵活就业人员企业职工基本养老保险登记申请”，注册并填写相关信息后上传相关证件照片或扫描件即可提交申请。

2. “闽政通”APP ：搜索并进入“电子社保卡”服务，选择“灵活就业人员参保登记”，按页面要求填写信息并上传证件照片或扫描件后提交申请。

3. 福建税务微信公众号 ：关注后点击【微办税】——【医保社保业务】，然后选择【个人社 （医） 保缴费办理】，录入相关信息后进行缴费。

4. 其他线上渠道 ：还可以通过微信扫码或长按识别“福建医疗保障”小程序，办理医疗保险相关业务，以及通过福建省税务局税费申报缴纳微信服务平台，办理社保缴费及查询等业务。

这些线上渠道的办理方式不仅提高了办事效率，还优化了群众的办事体验，实现了“高效办成一件事”的目标。建议灵活就业人员根据自身情况选择最便捷的线上渠道进行办理。