被打无伤后不给6000元就报警， 并不构成敲诈勒索 。以下是具体的解释：
- 报警的合法性 ：
- 报警是每个公民捍卫自身合法权益的正当且普遍的手段。当受害方的经济损失未能获得妥善补偿时，选择通过报警方式以期获得法律援助以及公正裁决，是合情、合理并且合法的。
- 民事纠纷的处理 ：
- 如果被打者没有受伤，一般只需要赔偿医疗费即可。如果双方无法就赔偿金额达成一致，可以通过民事诉讼的方式解决。受害方可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿精神损害等。
- 行政处罚 ：
- 根据《治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 敲诈勒索的定义 ：
- 敲诈勒索是指以非法占有为目的，采用虚构事实或隐瞒真相的欺骗方法，使受害人陷于错误认识并自愿处分财产，从而骗取数额较大以上公私财物的行为。如果被打者以报警为要挟，索要远超合理赔偿范围的钱财，那性质就可能发生转变，但这需要具体案件具体分析。
综上所述，被打无伤后不给6000元就报警是合法的，不构成敲诈勒索。如果双方无法就赔偿金额达成一致，可以通过民事诉讼的方式解决。同时，打人者也可能面临行政处罚。
