喀什古城的管理方式主要包括以下几个方面：

1. 依法管理 ：喀什市人民政府依法履行喀什古城保护管理职责，通过编制保护管理行政职权清单，委托喀什古城保护管理机构统一行使保护管理职责。

2. 科学规划 ：喀什古城保护应当遵循科学规划、保护为主、合理利用、规范管理的原则，保持历史风貌和文化延续性，建设宜居、宜业、宜游的喀什古城。

3. 精细化管理 ：喀什古城景区从提高综合管理服务水平入手，多措并举强化精细化管理和人性化服务，不断完善配套设施，提升管理水平和服务质量。

4. 消防安全 ：喀什古城景区消防安全管理工作贯彻预防为主、防消结合的方针，按照统一领导、部门依法监管、单位全面负责、公民积极参与的原则，落实消防安全责任制，建立健全社会化的消防工作网格。

5. 社区参与 ：喀什市人民政府有关部门、吾斯塘博依街道办事处，应当按照各自职责依法履行喀什古城保护管理工作，同时推行“一户一设计”式的改造方案，尊重民意，使广大居民理解和支持古城改造工作。

6. 监督机制 ：建立了监督检查机制，确保喀什古城保护条例的有效实施。

7. 去房地产化 ：喀什古城探索了一条“去房地产+”的就地自主更新模式，政府主导，统筹规划，解决居民的安居问题，同时开发和打造高质量的古城旅游区。

8. 应急服务 ：喀什市古城消防救援站负责古城的消防安全，确保游客和居民的安全。

综上所述，喀什古城的管理方式是多方面的，涵盖了依法管理、科学规划、精细化管理、消防安全、社区参与、监督机制、去房地产化和应急服务等多个方面，以确保古城的历史风貌和文化延续性，同时提升游客和居民的满意度和安全感。